高数 矩阵概念及运算.ppt 57页

admin/2018-10-08

  2.2 矩阵及其运算 矩阵亦是线性代数的要紧器,矩阵即兴实的运用,最微少见也最要紧的坚硬是松线性方程组。 本节知点和教养学要寻求 知点 矩阵的概念 -矩阵的加以减和倍数 矩阵的迨法 -初等更换和矩阵的秩 叛逆矩阵 -寻求松却叛逆矩阵方程 教养学要寻求 纯熟把握博狗棋牌的根本法则 纯熟运用初等更换,进而能寻求矩阵的秩 纯熟运用初等更换寻求矩阵的叛逆 纯熟运用初等更换寻求松却叛逆矩阵方程 2.2.1 矩阵的概念 伸例某铺儿子上半年电视销特价而沽情景(单位:佰台) 中国即兴代算书《九章算术》中的“方程” 刘徽的《九章算术》中《方程》章是此雕刻么说的。 “程,课程也。帮物尽杂, 各列胸中拥有数,尽言实则。令每行为比值,二物者又程,叁物者叁程,皆如物数程之,一视同仁为行,故谓之方程.” 此雕刻段话的意思却以从《方程》 章的第壹道题看出产, 题目是 “今拥有上禾叁秉,中禾二秉,下禾壹秉,实叁什九斗; 上禾二秉,中禾叁秉,下禾壹秉,实叁什四斗;上禾壹秉,中禾二秉, 下禾叁秉,实二什六斗。讯问上、中、下禾实壹秉各若干?” ( 秉——捆) 《方程》章的松法为 “置上禾叁秉, 中禾二秉,下禾壹秉, 实叁什九斗于右方; 中、左行如右方。以右行上禾遍迨中行而以直摒除。又迨其次, 亦以直摒除……” (直摒除——减去对应的各数,到不能又减为止). 依照此雕刻种松法,列出产下列算式: 用右行上禾秉数3遍迨中行各数,得6, 9, 3, 102 减去右行对应各数,得3, 7, 2, 63,又减壹次,得 0, 5, 1, 24,不能又减了 (消去壹个不知数——上禾每秉的实); 又用3遍迨左行各数,得3, 6, 9, 78 减去右行对应各数,得0, 4, 8, 39. 如次: 接着用中行“中禾不尽者遍迨左行而以直摒除……”,即接着消去摆弄两行中的中禾每秉的实, 同当代当世的松壹次方程组的加以减消元法什分不符. 最末: 左方下禾不尽者,上为法,下为实,实即下禾之实。寻求中禾,以法迨中行下实,而摒除下禾之实。余如中禾秉数而壹,即中禾之实。寻求上禾,亦以法迨右行下实,而摒除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而壹,即上禾之实。实皆如法,各得壹斗。” 法国的彪特在刘徽之后条约壹仟叁佰年的《算术》壹书中末了尾用不甚完整顿 (没拥有拥有观点正数) 的加以减消元法松联立壹次方程组。 前面松题经过中的方框即却视为矩阵, 却见矩阵并以矩阵松壹次方程组是我国即兴代数学家开创. 2.2.2 矩阵的加以减和倍数 1、矩阵的加以法 2) 矩阵加以法的运算法则 (5)负矩阵的存放在性和矩阵的减法 称为矩阵A的负矩阵。 例2.2.1 设某公司的员工按男女区别统计如次 例2.2.4 设 2、矩阵的倍数 (即数与矩阵相迨) 2.2.3 矩阵的迨法 伸例 2 伸例3 某铺儿子上半年电视经纪情景 此雕刻个结实的意思是什么? 1. 矩阵的迨法 定义 例2.2.7 设A, B区别是n?1和1?n矩阵, 且 计算AB和BA. 松 矩阵迨积的观点 定义4 设A是壹个m?n矩阵, B是壹个n?s矩阵 则A的第i个行向量与B的第j个列向量之迨积为壹个数,此雕刻个数坚硬是AB的第i行第j列的元斋, 且 普畅通的线性方程组 却以什分骈杂地体即兴为矩阵方程 4. 单位矩阵——如同数和迨法中的 1 单位矩阵是壹个方阵,同时摒除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元斋均为1以外面,其他元斋全邑为0, 即 五、小结 考虑题 考虑题松恢复 干 业( 教养材第143页) 2.2.4 -2.2.6 四、矩阵的其它运算 * * * 定义 由 阶方阵 的元斋所结合的行式, 叫做方阵 的行式,记干 或 运算习惯 定理2.2.1 方阵的行式 即同阶方阵迨积的行式等于各己行式的迨积。 鉴于 因此假设拥有 2. 矩阵的迨法和线性方程组的相干 就拥有 即 此雕刻边, (就中 为数); 若A是 阶矩阵,则 为A的 次幂,即 同时 3. 矩阵迨法的习惯(运算律) 例 设 则 从此例还却以看到: 两个匪洞的矩阵, 其迨积能等于洞. 故此在矩阵等式中, 不能用消去律. 剩意 矩阵不称心趾提交流动律,即: × 则拥有 但也拥有例外面,譬如设 此雕刻属于战例,称之为“却提交流动矩阵”。 此雕刻边, A是m×n阶矩阵, 上式任何矩阵左迨或右迨壹个单位矩阵,其积仍为该矩阵. 却验证 松法1 例2.2.8 已知 松法 2 博狗棋牌 加以法 数与矩阵相迨(矩阵的倍数) 矩阵与矩阵相迨(要逐步熟识) 转置矩阵 方阵的行式 对称阵与遂同矩阵 共轭矩阵   (2)条要当第壹个矩阵的列数等于第二个 矩阵的行数时,两个矩阵才干相迨,且矩阵相迨 不称心趾提交流动律.   (1



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